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問題 13-20

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解答と解説 13-20
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 生産価格 

今回の課題

  • 利潤率の計算:一人の世界と二人の世界で共通の基礎
  • 利潤率を等しくする価格の計算:生産価格
  • 資本主義とは:全体のまとめ

利潤率

利潤率

小麦だけのケース

▶定義
4 mini
問題 13-1
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$
  1. 小麦1kgを生産するのに必要な労働時間は?(計算式)
  2. 労働者が受けとる生活物資の生産に必要な労働時間は?(計算式)
  3. 剰余価値率(資本の取り分/労働者の取り分)は?(計算式)

解答と解説 13-1

解答

  • $\displaystyle 10 時間 \div (30 - 10) kg = \frac{1}{2} 時間/kg$
  • $\displaystyle \frac{1}{2}時間/kg \times 12 kg = 6時間$
  • $\displaystyle \frac{6}{10-6} = \frac{3}{2} $

解説

1,2は問題 12-112-2と同じです。

次の問題で、剰余価値率(資本と労働の分配率)と利潤率(資本が増え方をあらわす比率)の区別を知ってもらうための予備の問題でした。

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2 mini
問題 13-2
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$

小麦$1kg$の価格を$p$円、時給を$w$円とする。これを用いて以下の値を表記せよ。

  1. 粗生産物である小麦30kgの生産費用

解答と解説 13-2

解答

  1. $10p + 10w$
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2 mini
問題 13-3
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$

小麦$1kg$の価格を$p$円、時給を$w$円とする。これを用いて以下の値を表記せよ。

  1. 利潤の総額

解答と解説 13-3

解答

  1. $30p - (10p + 10w) = 20p -10w$
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2 mini
問題 13-4
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$

小麦$1kg$の価格を$p$円、時給を$w$円とする。これを用いて以下の値を表記せよ。

  1. 利潤率

解答と解説 13-4

解答

  1. $\displaystyle \frac{20p -10w}{10p + 10w}$
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2 mini
問題 13-5
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$

$\mathcal{Q}$は、労働者の収入と支出が等しいことを意味する。

利潤率$R$の値を求めよ。


解答と解説 13-5

解答

$$\displaystyle R = \frac{20p -10w}{10p + 10w} = \frac{2p/w -1}{p/w + 1}$$

$\mathcal{Q}:$ なら $Tw = Bp$

$$10w = 12p$$$$p/w = 10/12 = 5/6$$$$\therefore R = \frac{2\times 5/6 -1}{5/6 + 1} = \frac{4}{11}$$
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小麦と鉄のケース

2 mini
問題 13-6

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg

小麦1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_1$, 鉄1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_2$ として連立方程式をたてよ。

解かなくてもOKです。


解答と解説 13-6

■解答■

$10t_1 + 3t_2 + 3 = 25t_1$

$6t_1 + 5t_2 + 6 = 15t_2$

解説

これを解けば次の解をうる。

$t_1 = 4/11, t_2 = 9/11$

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問題 13-7

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg + 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg + 労働 6時間 → 鉄15kg

労働者は小麦6kg, 鉄3kgを生活物資として消費し9時間の労働をおこなう。

小麦1kgの価格を$p_1$ 鉄1kgの価格を$p_2$ 1時間あたりの賃金を$w$ とする。

小麦生産における利潤率を$R_1$とする。

小麦生産における「原価総額 × (1+利潤率)=販売総額」の関係を式で表せ。


解答と解説 13-7

■解答■

$$(10p_1+3p_2+3w)(1+R_1)=25p_1$$
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問題 13-8

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg + 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg + 労働 6時間 → 鉄15kg

労働者は小麦6kg, 鉄3kgを生活物資として消費し9時間の労働をおこなう。

小麦1kgの価格を$p_1$ 鉄1kgの価格を$p_2$ 1時間あたりの賃金を$w$ とする。

鉄を生産した場合の利潤率を$R_2$とする。

鉄生産における「原価総額 × (1+利潤率)=販売総額」の関係を式で表せ。


解答と解説 13-8

■解答■

$$(6p_1+5p_2+6w)(1+R_2)=15p_2$$
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問題 13-9

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg

労働者は小麦6kg, 鉄3kgを生活物資として消費し9時間の労働をおこなう。

小麦1kgの価格を$p_1$ 鉄1kgの価格を$p_2$ 1時間あたりの賃金を$w$ とする。

労働者が9時間労働でえられる賃金の総額で、生活物資である 小麦6kgと鉄3kgを買えるという関係を式で表せ。


解答と解説 13-9

■解答■

$$6p_1+3p_2 = 9w$$

□解説□

小麦の価格が鉄の価格より相対的に高ければ、小麦を生産したときの利潤率のほうが高くなる。逆なら逆。

では、小麦を生産しても、鉄を生産しても、どっちかがよりもうかる、ということがないような価格があるだろうか。

つまり$R_1=R_2=R$ となるような価格 $p_1,p_2$は存在するだろうか。

解いてみよう。

$$(10p_1+3p_2+3w)(1+R)=25p_1$$$$(6p_1+5p_2+6w)(1+R)=15p_2$$$$9w = 6p_1+3p_2 $$

三番目の式から

$$ w =2/3 p_1+1/3 p_2$$

これを代入すれば、一番目、二番目の式から$w$が消える。

未知数は$p_1,p_2,R$ の三つ、方程式は二つ。

ただ$p_1,p_2$を交換比率$p_1:p_2$と考えると、二つの値ではなく$p_1/p_2$が求まればよい。この方針で整理すると

一番目の式は

$$(10p_1+3p_2+3(2/3 p_1+1/3 p_2))(1+R)=25p_1$$$$(12p_1+4p_2)(1+R)=25p_1$$$$\displaystyle 1+R = \frac{25p_1}{12p_1+4p_2}$$

二番目の式は

$$(6p_1+5p_2+6(2/3 p_1+1/3 p_2))(1+R)=15p_2$$$$(10p_1+7p_2)(1+R)=15p_2$$$$\displaystyle 1+R =\frac{15p_2}{10p_1+7p_2}$$$$\therefore \frac{25p_1}{12p_1+4p_2} = \frac{15p_2}{10p_1+7p_2}$$

ここで $p_1/p_2 = p$ とおくと

$$frac{25p}{12p+4} = \frac{15}{10p+7}$$$$25p(10p+7) = 15(12p+4)$$$$5p(10p+7) = 3(12p+4)$$$$50p^2 + 35p = 36p+12$$$$50p^2 - p -12 = 0$$$$50p^2 - p -12 = 0$$$$(25p + 12)(2p -1) = 0$$

価格比$p$ は正の値であるから $p=1/2$

$$\displaystyle 1+R = \frac{15}{10p+7} = 15/12$$$$\therefore R= 3/12 = 1/4$$

つまり、小麦1kgに対して鉄2kg が交換されれば、小麦を生産しても、鉄を生産しても、利潤率は同じ25パーセントとなる。

労働時間に比例した交換 $t_1/t_2 = 4/9$ では、小麦の生産をしたときの利潤率が鉄を生産したときの利潤率より若干高くなる。$4/9 < 4/8 = 1/2$

13-9 の回答を 
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客観価値説

  • 商品の価値の大きさは
    1. 客観的な生産技術と、
    2. 社会的力関係できまる分配率
    によってきまる。
  • 労働時間に比例した交換(労働価値説による交換)では利潤率が違ってしまう。生産価格による売買とは別。
2 mini
問題 13-10

需要が変化すれば、生産価格も変化する。

真か偽か?


解答と解説 13-10

■解答■

生産価格は上の式で決まる。つまり、生産手段、労働の比率と、分配率だけである。

需要が増えるとその生産部門の規模は拡大する。ただ部門規模が2倍に拡大することは、生産価格と一般的利潤率を決定する連立方程式で、その左辺と右辺を2倍にすること。

これは、連立方程式の解を買えることにはならない。

13-10 の回答を 
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  分

資本主義の構造:講義全体のまとめ


Last-modified: 2021-02-20 (土) 19:13:30